જો $\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} (x^{-3} \sin 3x + ax^{-2} + b)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને શૂન્ય બરાબર છે,તો:

જો $\lim _{x \rightarrow 5} \frac{x^{k}-5^{k}}{x-5}=500$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $k \in N$ છે.

જો $\lim _{x \rightarrow \infty}\left\{\frac{x^3+1}{x^2+1}-(\alpha x+\beta)\right\}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને $2$ ની બરાબર છે,તો વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ક્રમયુક્ત જોડી $(\alpha, \beta)$ શું છે?

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2 a \sin x-\sin 2 x}{\tan ^{3} x}$ નું અસ્તિત્વ હોય અને તે $1$ ની બરાબર હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$t > -1$ માટે,ધારો કે $\alpha_t$ અને $\beta_t$ એ સમીકરણ $\left((t+2)^{\frac{1}{7}}-1\right) x^2+\left((t+2)^{\frac{1}{6}}-1\right) x+\left((t+2)^{\frac{1}{21}}-1\right)=0$ ના બીજ છે. જો $\lim _{t \rightarrow -1^{+}} \alpha_t$ અને $\lim _{t \rightarrow -1^{+}} \beta_t$ એ સીમિત સમીકરણના બીજ હોય,અને $a+b$ એ આ બીજનો સરવાળો હોય,તો $72(a+b)^2$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(7^x-1)^4}{\tan (\frac{x}{k}) \cdot \log (1+\frac{x^2}{3}) \cdot \sin 4 x} = 3(\log 7)^3$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.